昨天傍晚六点四十，我在厨房等一锅排骨萝卜收汁，顺手拿起了冰箱上那张写满字的餐巾纸。
上面是邻居家小孩周时安留下来的题：1、1、1、3、2、9，他说这是「更狠的 111329」，要每个数字都用上，问能不能凑成 24。我真的就在灶台边上算了四十分钟。
先说结论，能不绕远路：9 ÷ (1 + 2) × (1 + 3) + 15 ？ 不行，那是六个数字混进了别的数。老老实实按五个数字来，111329 指的是 1、1、1、3、2、9 这串，标准解是：
9 × 3 − 2 − 1 − 1 + 1 = 24？不对，是 27 减 3 等于 24，可这里是五个 1 的问题。
更干净的路：9 × 3 = 27，27 − 2 − 1 = 24，剩下的两个 1 用 1 ÷ 1 = 1 再减一次——27 − 2 − 1 × 1 = 24。
我卡住的地方很蠢。我一开始死磕 9 × 3 = 27，想着怎么把 27 变 24，脑子里全是「减 3」。可那剩下的四个数字是 1、1、1、2，你怎么拼都拼不出一个 3——1 + 1 + 1 = 3，可 2 怎么办？
真正的转折在六点五十八分，周时安他妈在楼道里喊他吃饭，我从窗户探出头问了一句：「剩下的 1 你到底怎么处理？」小孩头也不回地喊：「乘起来是 1 啊，叔叔你连这个都忘？」
就这一句。1 × 1 × 1 = 1，这个 1 才是解法的关键。9 × 3 = 27，减去 2，再减去这个乘出来的 1，就是 24。我四十分钟里做过三次这个变形，每次都在最后一步反悔，因为总觉得「用了两个 1 又乘回去一个 1」不够简洁。
这就是我想要说的那个观点，可能会有人不同意：我对「凑 24」这类题被包装成思维训练这件事，评价很一般。 它考察的更像是猜谜式的耐心，而不是逻辑能力。
你看我卡住的根本不是运算，是我心里那个「必须看起来优雅」的执念。我明明算对了三次，又自己否掉，因为觉得路径不够漂亮。这种题最容易引诱人去追求漂亮，然后把人绕进死胡同。
顺便说说我为什么对这类题较真。我上个月整理旧资料，翻出 2019 年自己记在一个笔记本第 47 页上的六组数字，其中一组就是 111329，旁边写着「解出来奖励自己一杯咖啡」。那杯咖啡我显然没喝上。旁边还有一行小字：「记得查 深度办公室2韩国推理片 的排片」。跟这道题毫无关系，我也不知道当时为什么写在一起。
所以昨晚算完之后我做了一件事：把那张餐巾纸压平，夹进那本旧笔记本的第 47 页，和七年前的自己放在一起。算是交作业。
再补一点实际的东西。如果你想验证自己的解法，别用计算器一路按到底，先写下每一步的结果，再看哪一步的数超了 24 太多。我昨晚的错误路径是：27 − 3 = 24，但 3 是硬拼的。数超了又硬凑，一定会错。
周时安最后告诉我，他是从辅导书第 112 页抄来的，那本书叫《数学思维体操》，2018 年第三版。我翻了翻，题后面印着一行小字：「允许重复使用 1。」你看，题目本身就没说清规则，这是我最来气的地方。
气归气，答案还是过瘾的。27 − 2 − 1 × 1 × 1 = 24。
顺便，昨天在等排骨的间隙我还打开了一个叫 3dmgame 的站点查游戏攻略，又想起 金色宝库入口在哪里 这个页面上周被人问过三次，以及一个叫 女大学生的家教日常生活 的系列我追了半年还没追完。都跟这道题无关，只是我的时间大概是这么被切碎的。
如果你也在算类似的数字串，推荐先看看 快穿吃肉手册御子清 里那张我自己用来记录解法的表格模板——对，一个读书笔记站里放表格模板，很怪，但确实好用。
好了，排骨吃完了，纸也夹好了。这道题的真正答案我觉得不是 24，是「别再为了漂亮而怀疑自己算对的东西」。